Řešené projekty

Analýza složených modelů Lévyho typu při finančním modelování

SP2015/15

Projekt je zaměřen na podrobnou analýzu možností využití složených Lévyho modelů při finančním modelování. Projekt tím navazuje na projekty řešené v letech 2010 (Odhad finančního rizika na bázi Lévyho modelů), 2011 (Ověření odhadu finančního rizika s využitím Lévyho modelu), 2012 (Modelování finančního rizika dle Lévyho modelů a pojetí volatility), 2013 (Simulace finančních veličin s využitím Lévyho modelů) a zejména 2014 (Aplikace generovaných scénářů Lévyho modelů při modelování finančních veličin). Zatímco první projekt byl zaměřen na samotný odhad finančního rizika [2, 9, 11, 12, 13, 23, 28, 29, 30, 31, 32, 33], následně byla pozornost upřena především na podrobnější posouzení, jak účinné jsou vybrané modely pri odhadnu příslušných skupin finančních rizik [1, 4, 6, 8, 10, 14, 16, 19, 21, 22, 24, 25, 26, 27], a to jak u finančních (banky, pojišťovny), tak nefinančních společností. Poté byla pozornost blíže zaměřena na specifikaci parametru volatility [3, 5, 7, 15, 17, 18, 20] a nakonec i na možnosti simulace náhodných veličin, se zřetelem na Lévyho modely [34, 35, 36, 37, 38], a následnou aplikaci generovaných scénářů [39, 40, 41, 42]. V rámci řešení prvních čtyř projektů vyvstala potřeba efektnivního modelování a odhadu vývoje finančních veličin, včetně případů, kdy některý ze vstupních parametrů nelze vyjádřit deterministicky, ale pro jeho specifikaci je nutné uvažovat vhodné pravděpodobnostní rozdělení nebo dokonce intervalovou specifikaci. Jak bylo ukázáno v několika předchozích publikacích členů týmu, zde vyvstaly dvě duležité otázky: (1) jak odhadnout parametry takovéto množiny; (2) jakým způsobem interpretovat výsledek. Smyslem tohoto projektu a predmětem jeho výzkumu bude navázat na předchozí výsledky a podrobněji analyzovat složené modely Lévyho typu, jak na bázi subordinátoru tak s hybridní veličinou (zde zpravidla náhodná veličina s fuzzy parametry) při vybraných úlohách finančího modelování, včetně úloh odhadu rizika, oceňování a zajištení, i s ohledem na některé významné teoretické předpoklady. Zatímco v rámci projektu SP2014/16 byla pozornost zaměřena spíše na teoretické principy, souvislosti a předpoklady, včetně zákona velkých čísel nebo možnosti arbitráže, nyní dojde k jejich zasazení do vybraných tržních reálií. Připomeňme, že například zákon velkých čísel je klíčový princip, který stojí za aplikací simulace Monte Carlo, tedy numerickým řešením operátoru očekávání (integrálního počtu). Tento důsledek je poměrně dobře prověřený jak teoreticky, tak aplikačně pro případ jednoduchých procesů (např. geometrický Browvnův pohyb, sdružené normální rozdělení). Pokud však zkoumanou veličinu neřešíme pomocí generování náhodných veličin ve své základní podobě, ale alternativními způsoby, včetně vícerozměrných Lévyho modelů na bázi subordinátoru či ve spojení s intervalovým přístupem či fuzzy množinami, je třeba prověřit, zda zmiňovaná konvergence stále platí, případně jaký je její charakter, viz např. klasický problém pseudonáhodných a kvazináhodných čísel. Činnosti výzkumu budou rozděleny dle kalendářních čtvrtletí takto: studium literatury, rozšíření datové základny, tedy kotací finančních instrumentů, a práce s nimi (1. čtvrtletí); studium literatury, sestavení jednotlivých typů modelu (2. čtvrtletí); studium literatury a vyhodnocení vybraných postupů v bankovnictví a při hedgingu (3. čtvrtletí); formulace ucelených výsledků řešení projektu (4. čtvrtletí). V jednotlivých etapách řešení projektu budou při řešení vybraných problémů finančního modelování analyzovány jak klasické postupy (geometrický Brownův pohyb, sdružené Gaussovo rozdělení), tak jejich zdokonalení, které umožnuje lépe vystihnout skutečné vlastnosti finančních veličin (výnosu), to vše v kombinaci s alternativními postupy na bázi fuzzy množin. [1] Tichý, T. Lévy Processes in Finance: Selected applications with theoretical background. SAEI, vol. 9. Ostrava: VŠB-TU Ostrava, 2011. ISBN 978-80-248-2536-6. (173 p.) [2] Tichý, T. Simulace Monte Carlo ve Financích: Aplikace při ocenění jednoduchých opcí. SAEI, vol. 6. Ostrava: VŠB-TU Ostrava, 2010. ISBN 978-80-248-2352-2. (216 p.) [3] Cielepová, G., Tichý, T. Interesting findings about risk estimation and backtesting at European FX rate market. In: R. Matoušek, D. Stavárek. Financial Integration in the EuropeanUnion, 189-207 pp. Routledge London, 2012. ISBN 978-0-415-69076-8. [4] Kresta, A., Matušková, P., Tichý, T. Backtesting results of international portfolio for an insurance company. Actual Problems of Economics 3 (2), 146-154, 2013. ISSN 1993-6788. [5] Stiborová, E., Sznapková, B., Tichý, T. The power of subordinated lévy models to depict the arrival of innovative information at world FX market. Pakistan Journal of Statistics 28 (5), 777-792, 2012. [6] Kopa, M., Tichý, T. Concordance Measures and Second Order Stochastic Dominance – Portfolio Efficiency Analysis. E&M Economics and Management 15 (4), 110-120, 2012. ISSN 1212-3609. [7] Kresta, A., Tichý, T. Odhad tržního rizika na bázi Lévyho modelů a časový horizont. E&M Economics and Management 15 (4), 147-159, 2012. ISSN 1212-3609. [8] Kresta, A., Tichý, T. International Equity Portfolio Risk Modeling: The case of NIG model and ordinary copula functions. Finance a úvěr – Czech Journal of Economics and Finance 61 (2), pp. 141-151, 2012. ISSN 0015-1920. [9] Holčapek, M., Tichý, T. A smoothing filter based on fuzzy transform. Fuzzy sets and systems 180 (1), pp. 69–97, 2011. ISSN 0165-0114. [10] Cielepová, G., Tichý, T. The implication of the security type for efficient risk measuring. Actual Problems of Economics 2 (12), pp. 144–151, 2011. ISSN 1993-6788. [11] Kresta, A., Petrová, I., Tichý, T. Innovations at financial markets: How to model higher moments of portfolio distribution. Actual Problems of Economics 1 (12), pp. 59-71, 2010. ISSN 1993-6788. [12] Tichý, T. Posouzení odhadu měnového rizika portfolia pomocí Lévyho modelů. Politická ekonomie 58 (4), pp. 504–521, 2010. ISSN 0032-3233. [13] Holčapek, M., Tichý, T. A probability density function estimation using f-transform. Kybernetika 46 (3), pp. 447–458, 2010. ISSN 0023-5954. [14] Holčapek, M., Tichý, T. Option Pricing with fuzzy parameters via Monte Carlo simulation. Communications in Computer and Information Science, 211(1), pp. 25–33, 2011. [15] Kresta, A., Tichý, T. Some results on foreign equity portfolio risk backtesting via Lévy ordinary copula model. Journal of competitiveness. 4 (2), pp. 85-96, 2012. [16] Ortobelli, S., Tichý, T. (2011). On the impact of association measures within the portfolio dimensionality reduction problém. Ekonomická revue – Central European Review of Economic Issues 14 (4), pp 257–264, 2011. ISSN 1212-3951. [17] Tichý, T. (2012). Some findings about risk estimation and backtesting at the world FX rate market. In Proceedings of Mathematical Methods in Economics, Karviná: Slezská univerzita, 2012. ISBN 978-80-7248-779-0. (pp. 897-902). [18] Tichý, T. Some results on pricing of selected exotic options via subordinated Lévy models. In: Řízení a modelování finančních rizik – Managing and Modelling of Financial Risks, Ostrava, 2012. ISBN 978-80-248-2835-0. (pp. 610–617) [19] Kopa, M., Tichý, T. Efficiency of several risk minimizing portfolios. In Proceeding of Quantitative Methods in Economics (Multiple criteria decision making), Bratislava, May 30 – June 01, 2012. ISBN 978-80-225-3426-0. (120–125 pp.) WOS:000307520000021 ¨ [20] Tichý, T., Holčapek, M. The Case of Imprecisely Stated Volatility: A Fuzzy-Random Approach to Option Pricing. In: Stavárek, D., Vodová, P. (ed.). Proceedings of 13th International Conference on Finance and Banking. Karvina: Silesian University, 2012. ISBN 978-80-7248-753-0. (121–129 pp) WOS:000309369700013 [21] Cielepová, G., Tichý, T. Backtesting results and the type of the security. Liberecké ekonomické fórum, Liberec, CZ, September 19-20, 2011. ISBN 978-80-7372-755-0 (488–496 pp.) [22] Holčcapek, M., Tichý, T. (2011). Statistical analysis of a smoothing filter based on fuzzy transform. In Proceedings of the 7th conference of the European Society for Fuzzy Logic and Technology (EUSFLAT-2011) and LFA-2011, Advances in Intelligent Systems Research, pp 472– 479. Atlantis Press, 2011. ISBN 978-90-78677-00-0. [23] Holčapek, M., Tichý, T. (2011). A comparison of smoothing filter based on fuzzy transform and Nadaraya-Watson estimators. In Proceedings of Mathematical Methods in Economics, Praha: Professional Publishing, 2011. ISBN 978-80-7431-058-4. (pp. 260-265). [24] Kresta, A., Tichý, T. (2011). International equity risk modeling by NIG model. In Proceedings of Mathematical Methods in Economics, Praha: Professional Publishing, 2011. ISBN 978-80-7431-059-1. (pp. 401-406). [25] Tichý, T., Holčapek, M. (2011). Simulation methodology for financial assets with imprecise data. In Proceedings of Mathematical Methods in Economics, Praha: VŠE Praha, 2011. ISBN 978-80-7431-059-1. (pp. 709-714). [26] Tichý, T. Risk estimation and backtesting at European FX rate market. In: Financial management of firms and financial institutions, Ostrava: VSB-TU Ostrava, 2011. ISBN 978-80-248-2494-9, pp 532-542. [27] Kresta, A., Tichý, T. (2011). Backtesting of portfolio risk in terms of ordinary Lévy copula model. In Jirčíková, E. et al. Finance and the performance of firms in science, education and practice. Zlín: Tomas Bata University in Zlín, 2011, pp 303-310. ISBN 978-80-7454-020-2. [28] Kresta, A., Tichý, T. (2011). Market risk backtesting by ordinary Lévy copula model. In Jedlička, P. Hradec Economic Days 2011. Hradec Králové: Gaudeamus, 2011, pp 161–165. ISBN 978-80-7435-171-6 / 978-80-7435-101-3. [29] Havlický, J., Tichý, T. (2010). Operational risk – bottom up approach by copulas. In Proceedings of Mathematical Methods in Economics. Ceské Budejovice: JCU, 2010. ISBN 978-80-7394-218-2. (pp. 220–225). [30] Holčapek, M., Tichý, T. (2010). Smoothing of financial data by a filter based on fuzzy transform. In Proceedings of Mathematical Methods in Economics, Ceské Budejovice: JCU, 2010 ISBN 978-80-7394-218-2. (pp. 244–249). [31] Tichý, T. (2010). Market risk backtesting via Lévy models and parameter estimation. In Proceedings of Mathematical Methods in Economics. Ceské Budejovice: JCU, 2010 ISBN 978-80-7394-218-2. (pp. 634–639). [32] Gurný, P., Tichý, T. Estimation of PD implied by a scoring model for Czech banks. In: Stavárek, D. and Vodová, P. (ed.) Proceedings of the 12th International Conference on Finance and Banking. Karviná: Silesian University, 2010. pp. [33] Kresta, A., Petrová, I., Tichý, T. The Determination of Solvency Capital Requirement for Market Risk of Insurance Company by Copula Approach. In: Stavárek, D. and Vodová, P. (ed.) Proceedings of the 12th International Conference on Finance and Banking. Karviná: Silesian University, 2010. pp. 116-128. [34] Holčapek, M., Tichý, T. Option pricing with simulation of fuzzy stochastic variables. Liberec economic forum, Sychrov, CZ, September 16-17, 2013. ISBN 978-80-7372-953-0 (204–211 pp.) [35] Holčapek, M., Tichý, T. Imprecise input data and option valuation problem. Mathematical Methods in Economics, VSPJ: Jihlava, 2013. ISBN 978-80-87035-76-4. (pp. 273-278) [36] Angelleli, E., Ortobelli, S., Tichý, T, Toninelli, D. International portfolio selection with Markov processes and liquidity constraints. Mathematical Methods in Economics, VSPJ: Jihlava, 2013. ISBN 978-80-87035-76-4. (pp. 7-12) [37] Petronio, F, Ortobelli, S., M., Tichý, T. Multivariate stochastic orderings consistent with preferences and their possible applications. Mathematical Methods in Economics, VSPJ: Jihlava, 2013. ISBN 978-80-87035-76-4. (pp. 724-729) [38] M. Holčapek, T. Tichý. An application of a fuzzy smoothing filter for F rates. International journal of information and education technology 3 (5), 578-581. ISSN 2010-3689. [39] Kopa, M., Tichý, T. Comparison of mean-risk efficient portfolios in Asia-Pacific capital markets. Emerging Markets Finance and Trade, January–February 2014, Vol. 50, No. 1, pp. 226–240. ISSN 1540–496X. [40] Kopa, M., Tichý, T. No arbitrage condition of implied volatility and bandwidth selection. Anthropologist 17 (3): 751-755, 2014. ISSN 0972-0073. [41] Stiborová, E., Sznapková, B., Tichý, T. Comparison of market risk models with respect to suggested changes of Basel Accord. Acta Oeconomica 64: 255-272, 2014. ISSN 0001-6373. [42] M. Toloo, T. Tichý. Two alternative approaches for selecting performance measures in data envelopment analysis. submitted to Measurement. [43] Ortobelli, S., Tichý, T. On the impact of concordance measures in the portfolio theory. Annals of Operations Research.

2015

2015

Ministerstvo školství, mládeže a tělovýchovy

SGS

Specifický výzkum VŠB-TUO

Tichý Tomáš prof. Ing., Ph.D.