Řešené projekty

Simulace finančních veličin s využitím Lévyho modelů

SP2013/3

Projekt je zaměřen na posouzení možností finančního modelování pomocí Lévyho modelu v závislosti na různém pojetí vstupních údajů, zejména parametru volatility, tedy míry rizika/nejistoty. Projekt tím navazuje na projekty rešené v roce 2010 (Odhad finančního rizika na bázi Lévyho modelu), 2011 (Ověření odhadu financního rizika s využitím Lévyho modelu) a 2012 (Modelování financního rizika dle Lévyho modelu a pojetí volatility) Zatímco první projekt byl zaměřen na samotný odhad finančního rizika [4, 7, 10, 12, 13, 15, 16, 18, 21] následně byla pozornost upřena především na podrobnější posouzení, jak účinné jsou vybrané modely při odhadnu příslušných skupin finančních rizik [1, 2, 11, 14, 17, 20] a to jak u finančních (banky, pojišťovny), tak nefinančních společností. Poté byla pozornost blíže zaměřena na specifikaci parametru volatility [3, 5, 6, 8, 9, 19]. V rámci řešení jednotlivých projektů vyvstala potřeba efektnivního modelování a odhadu vývoje finančních veličin, včetně případů, kdy některý ze vstupních parametrů nelze vyjádřit deterministicky, ale pro jeho specifikaci je nutné uvažovat vhodné pravděpodobnostní rozdělení nebo dokonce intervalovou specifikaci. Ta může, jak bylo ukázáno v několika předchozích publikacích členů týmu, vést k formulaci na bázi fuzzy množin. Zde ovšem vyvstávají dvě důležité otázky: (1) jak odhadnout parametry takovéto množiny; (2) jakým způsobem interpretovat výsledek. Smyslem tohoto projektu a předmětem jeho výzkumu bude navázat na předchozí výsledky a pomocí efektivních postupů simulace náhodné i hybridní veličiny (zde zpravidla náhodná veličina s fuzzy parametry) blíže prověřit aplikaci při modelování finančního rizika, včetně souvisejících úloh oceňování a zajištění. Činnosti výzkumu budou rozděleny dle kalendářních čtvrtletí takto: studium literatury, rozšíření datové základny, tedy kotací finančních instrumentů, a práce s nimi (1. čtvrtletí); studium literatury, sestavení jednotlivých typů modelů (2. čtvrtletí); studium literatury a vyhodnocení vybraných postupů v bankovnictví a při hedgingu (3. čtvrtletí); formulace ucelených výsledků rešení projektu (4. čtvrtletí). V jednotlivých etapách řešení projektu budou využity jak klasické postupy (geometrický Brownův pohyb, sdružené Gaussovo rozdělení), tak jejich zdokonalení, které umožňuje lépe vystihnout skutečné vlastnosti finančních veličin (výnosů), a rovněž alternativní postupy na bázi fuzzy množin. [1] Cielepová, G., Tichý, T. Interesting findings about risk estimation and backtesting at European FX rate market. In: R. Matoušek, D. Stavárek. Financial Integration in the EuropeanUnion. Routledge London. [2] Cielepová, G., Tichý, T. The implication of the security type for efficient risk measuring. Actual Problems of Economics 3, č. 12, 2011. ISSN 1993-6788. [3] Holčapek, M., Tichý, T. A smoothing filter based on fuzzy transform. Fuzzy sets and systems 180 (1), pp. 69–97, 2011. ISSN 0165-0114. [4] Holčapek, M., Tichý, T. (2010). A probability density function estimation using f-transform. Kybernetika 46 (3), pp. 447-458, 2010. [5] Holčapek, M., Tichý, T. Option Pricing with fuzzy parameters via Monte Carlo simulation. In M. Zhou (Ed.): ISAEBD 2011, Part IV, CCIS 211, pp. 25–33, 2011 Springer Verlag. [6] Kopa, M., Tichý, T. Concordance Measures and Second Order Stochastic Dominance – Portfolio Efficiency Analysis. E+M, accepted for (4), 2012. [7] Kresta, A., Petrová, I., Tichý, T. Innovations at financial markets: How tomodel higher moments of portfolio distribution. Actual Problems of Economics 2, č. 12, s. 59-71, 2010. ISSN 1993-6788. [8] Kresta, A., Tichý, T. Odhad tržního rizika na bázi lévyho modelů a časový horizont. E+M, 4/ 2012. [9] Ortobelli, S.L., Tichý, T. On the impact of concordance measures in the portfolio theory. Computational Statistics and Data Analysis. Submitted. [10] Tichý, T. (2010). Posouzení odhadu měnového rizika portfolia pomocí Lévyho modelů. Politická ekonomie 58 (4), pp. 504-521, 2010. [11] Cielepová, G., Tichý, T. Backtesting results and the type of the security. Liberecké ekonomické fórum, Liberec, CZ, September 19-20, 2011. ISBN 9788073725235 (379–388 pp.) [12] Havlický, J., Tichý, T.(2010). Operational risk – bottom up approach by copulas. In Proceedings of Mathematical Methods in Economics, pp. 220–225. české Budějovice: JCU. [13] Holčapek, M., Tichý, T. (2011). A comparison of smoothing filter based on fuzzy transform and Nadaraya-Watson estimators. In Proceedings of Mathematical Methods in Economics, Praha: VŠE Praha, 2011. ISBN 978-80-7431-058-4. (pp. 260-265). [14] Holčapek, M., Tichý, T. Option pricing with imprecisely stated volatility: A fuzzy-random approach. In: Stavárek, D., Vodová, P. (ed.) Lessons Learned from the Financial Crisis. Proceedings of 13th International Conference on Finance and Banking. Karvina: Silesian University, 2011. [15] Holčapek, M., Tichý, T. (2010). Smoothing of financial data by a filter based on fuzzy transform. In Proceedings of Mathematical Methods in Economics, pp. 244–249. české Budějovice: JCU. [16] Kresta, A. (2010). A Modeling Quality Comparison of Estimated Lévy Models. In Proceedings of Mathematical Methods in Economics, pp. 371–376. české Budějovice: JCU. [17] Kresta, A., Tichý, T. (2011). International equity risk modeling by NIG model. In Proceedings of Mathematical Methods in Economics, Praha: VŠE Praha, 2011. ISBN 978-80-7431-059-1. (pp. 401-406). [18] Ortobelli, S.L., Tichý, T. Semidefinite positive association measures and portfolio theory. In Proceedings of 47th EWGFM meeting. Ostrava: VŠB-TU Ostrava. ISBN 978-80-248-2351-5. (pp. 119-130) [19] Stiborová, E., Sznapková, B., Tichý, T. The implication of the security type for efficient risk measuring. Pakistan Journal of Statistics, accepted to appear in December 2012. [20] Tichý, T. (2010). Market risk backtesting via Lévy models and parameter estimation. In Proceedings of Mathematical Methods in Economics, pp. 634–639. české Budějovice: JCU. [21] Tichý, T., Holčapek, M. (2011). Simulation methodology for financial assets with imprecise data. In Proceedings of Mathematical Methods in Economics, Praha: VŠE Praha, 2011. ISBN 978-80-7431-059-1. (pp. 709-714).

2013

2013

Ministerstvo školství, mládeže a tělovýchovy

SGS

Specifický výzkum VŠB-TUO

Tichý Tomáš prof. Ing., Ph.D.