Řešené projekty

Odhad a predikce individuálních rizik ve finančních institucích

SP2011/38

Základními problémy při řízení individuálních rizik ve finančních institucích je zejména identifikace klíčových faktorů ovlivňujících úpadek (default) dlužníka či výskyt pojistné události a posléze měření intenzity těchto vlivů. Tyto činnosti jsou prováděny za účelem identifikace rizikových skupin klientů. Problematický je rovněž odhad a posléze předpověď okamžiku vzniku možného nežádoucího stavu (pojistná událost, default firmy aj.). Jsou-li však nalezeny vhodné individuální faktory, lze na základě těchto ekonometrických modelů stanovit adekvátní kapitálový požadavek ke krytí ztrát vyplývajících z úvěrových smluv; nebo ocenit pojistný produkt tak, aby pojistné pokrylo očekávané škody, a vytvořit bonus-malus systém. K odhadu a predikci těchto rizik jsou používány stejné nástroje. Proto bude v projektu řešen souběžně odhad defaultu firmy i odhad vzniku pojistné události. Aplikovány budou v prvé řadě obecné regresní lineární modely (GLM – Generalized Linear Model), přičemž k identifikaci klíčových faktorů budou použity modely tzv. diskrétní volby (discrete choice), v nichž vysvětlovanou proměnnou je binární proměnná indikující výskyt (resp. realizaci) rizika (výskyt pojistné události; default firmy apod.), přičemž vysvětlujícími veličinami jsou zde vedle kvantitativních faktorů (např. počet obyvatel v místě bydliště, věk pojistníka, rentabilita vlastního kapitálu, zadluženost) uvažovány i kvalitativní faktory (např. výše dosaženého vzdělání pojistníka, účel využití automobilu, místo bydliště). Dalšími modely spadajícími mezi modely diskrétní volby jsou ty, u kterých vysvětlovaná veličina nabývá pouze celočíselných hodnot (např. počet havárií u dané smlouvy, počet pozdních plateb). Vysvětlujícími veličinami mohou být i zde jak kvantitativní, tak kvalitativní proměnné. Zde je však pro správné analyzování tohoto vztahu nutné aplikovat tzv. poissonovskou regresi, přičemž bude v projektu zohledněna případná heterogenita klientů (pojistného kmene), která spočívá v respektování odchylek individuálního chování od průměrného. Obě tyto skupiny modelů umožňují (pomocí testování statistické významnosti) nejen identifikovat klíčové faktory ovlivňující zjištěný výsledek, ale také měřit intenzitu jejich vlivu, čímž tyto modely poskytují velmi cenné informace při stanovení velikosti kapitálového požadavku ke krytí kreditního rizika nebo minimální výše pojistného ke krytí očekávaných ztrát. Postup řešení: Řešení projektu lze rozdělit do tří segmentů, jež budou řešeny odděleně vybranými členy řešitelského týmu. V prvním segmentu budou na základě statistické závislosti pomocí logit modelu identifikovány individuální faktory ovlivňující výskyt nežádoucí události (pojistná událost, default firmy) a bude měřen vliv těchto faktorů. Zde se očekává rovněž identifikace možných nelineárních vlivů vysvětlujících veličin na odhadovanou pravděpodobnost výskytu, přičemž tato případná nelinearita bude řešena pomocí frakcionálního polynomu. Druhý segment bude zaměřen na odhad počtu výskytů nežádoucích stavů (pouze pojistných události u individuálních smluv) během sledovaného období, a to pomocí poissonovských a složených poissonovských procesů za předpokladu homogenity a heterogenity pojistného kmene. Ve třetím segmentu bude pozornost věnována odhadu velikosti očekávané události (pojistná událost, default firmy), tj. očekávané ztrátě, a to pomocí metodologie Value at Risk a Extreme Value Theory. Zde bude brán důraz zejména na přesnost odhadu očekávané ztráty respektováním empirického tvaru pravděpodobnostního rozdělení. Veškeré odhady parametrů budou získány výhradně metodou maximální věrohodnosti. Navržené modely a získané výsledky budou prezentovány na vědeckých konferencích a publikovány ve vědeckých periodikách. Vstupní data: Pro odhad vybraných modelů byla v oblasti neživotního pojištění vybrána oblast havarijního pojištění, u něhož byly vybrány faktory, které lze rozdělit do následujících skupin, a to (1) charakteristiky pojištěného vozu; (2) charakteristiky řidiče (pojistníka); (3) charakteristiky prostředí provozování vozidla a (4) charakteristiky samotného pojištění. Vstupní data o jednotlivých pojistných smlouvách a pojistných událostech spojených se smlouvami byla poskytnuta pojišťovnou Allianz. Pro odhad defaultu společnosti již byla vytvořena databáze 200 firem, které vyhlásily úpadek během roku 2009, a 200 firem, které v daném období neměly existenční potíže do té míry, aby na ně byl podán návrh na konkurz či zahájení insolvenčního řízení. Úloha studentů v projektu: Od studentů doktorského studia se v projektu očekává spolupráce alespoň v jednom uvedeném segmentu modelů a dále aktivní účast na zahraniční konferenci v anglickém jazyce (EWGFM konané ve Vídni či jiné zahraniční konferenci pokud možno bodované dle metodiky RVV). Také jsou předpokládány publikační výstupy v anglickém jazyce každého zúčastněného doktoranda. Očekává se, že v rámci projektu budou zúčastnění studenti doktorského studijního programu řešit témata svých disertačních prací. Úloha studentů magisterského programu je zde především podpůrná. Jejich hlavním úkolem je zpracování poskytnutých dat a řešení diplomového tématu na problematiku odhadu individuálních rizik. Těmto studentům byla rovněž nabídnuta příležitost se účastnit tuzemské konference s publikačním výstupem. Plnění studijních povinností studentů jak magisterského, tak doktorského studia je nutnou podmínkou pro výplatu odměn z navrhovaného projektu SGS. Výstupy projektu: Ambicí projektu je zisk až 32 bodů dle metodiky RVVI, přičemž závazný minimální počet bodů, které budou v rámci projektu SGS získány, je stanoven ve výši 20b. Očekávány jsou publikace odhadnutých modelů a jejich ověření v recenzovaných časopisech (Ekonomická revue, ECON, Acta academica karviniensia, Bulletin of Czech Econometric Society; 4 body dle metodiky RVVI) a dále v podobě článků ve sbornících v databázi Conference Proceedings Citation Index (EWGFM, MME; 8 bodů dle RVVI). Plánován je také pokus o publikaci v recenzovaném časopise světově uznávaných databází SCOPUS (12b dle RVVI). Časový harmonogram: Leden – tvorba modelu pro identifikace faktorů ovlivňující výskyt nežádoucího stavu (logit model); odhad výše pojistné události metodologií Value at Risk Únor – zpřesňování odhadu Value at Risk (do května); aktivní účast na konferenci MEKON Březen – ověření logit modelu, analýza nelineárních vztahů (nelineární logit model) Duben – odhad a ověření modelu pro predikci počtu nežádoucích stavů (poissonovská regrese) za předpokladu homo/heterogenity pojistného kmene Květen – aplikace Extreme Value Theory na odhad očekávané ztráty; odeslání publikací na konferenci MME Červen – první publikační výstupy (Ekonomická revue, ECON); aktivní účast na konferenci věnované pojišťovnictví v Bratislavě Záři –aktivní účast na konferenci Matematické metody v ekonomii a Finanční řízení podniků a finančních institucí Říjen – navržení a ověření bonus-malus systému Listopad – prezentace a publikace výsledků na mezinárodní konferenci EWGFM ve Vídni Prosinec – pokus o publikaci v databázi SCOPUS; ukončení projektu

2011

2011

Ministerstvo školství, mládeže a tělovýchovy

SGS

Specifický výzkum VŠB-TUO

Valecký Jiří Ing., Ph.D.