Řešené projekty

Ověření odhadů finančního rizika s využitím Lévyho modelů

SP2011/7

Projekt je zaměřen na posouzení odhadů finančního rizika učiněných pomocí Lévyho modelů, čímž navazuje na projekt řešený v roce 2010 s názvem Odhad finančního rizika na bázi Lévyho modelů. Zatímco první projekt byl zaměřen na samotný odhad finančního rizika, nyní bude pozornost upřena především na podrobnější posouzení, jak učinné jsou vybrané modely při odhadnu příslušných skupin finančních rizik, a to jak u finančních (banky, pojišťovny), tak nefinančních společností. Finančním rizikem chápeme zpravidla neočekávanou změnu ceny finančního aktiva, výše finančních toků či obdobné veličiny, tedy odchylku od očekávané hodnoty. Dle zdroje rizika je možné rozlišit zejména (1) riziko tržní, které vyplývá např. ze změny tržních cen akcií, úrokových sazeb, měnových kurzů, (2) riziko úvěrové nebo též kreditní, které je provázáno na změnu úvěrové schopnosti emitentů dluhových cenných papírů, případně i způsob, kterým trh, tj. investoři obecně vnímají riziko (změna přirážky za jednotku úvěrového rizika), a (3) riziko operační, které lze při určité míře zjednodušení definovat jako riziko plynoucí ze selhání lidí a systémů. V případě pojišťovacích institucí je nutné brát v potaz i (4) riziko životní, které zprostředkovaně ovlivňuje riziko refinancování a reinvestování, tedy kolik prostředků bude nutné k danému datu získat/umístit na finančním trhu. Úroveň rizika lze měřit pomocí celé řady měr, přičemž nejjednodušší je směrodatná odchylka. Avšak vzhledem k tomu, že pro vybraný subjekt může mít odchylka nalevo od střední hodnoty (tj. negativní změna) citelně odlišný význam než odchylka napravo od střední hodnoty (tj. pozitivní změna), má často smysl sledovat i míry zaměřené toliko na negativní (pozitivní) odchylky, případně jejich poměr. Takovéto míry rizika alternativně můžeme provázat na míru "odměny" (reward measure), viz [8] a [9]. Z globálního manažerského pohledu se pak uchytily míry rizika na bázi kvantilů a podmíněného rozdělení, jako je Value at Risk (VaR) nebo conditional Value at Risk (cVaR), případně Expected Shortfall. Tyto míry rizika lze samozřejmě opět provázat na reward measures. Přitom základní předností je relativně snadná srozumitelnost a agregace za různé pozice. Při volbě vhodných modelů pro odhad rizika je nutné brát v úvahu reálnou charakteristiku podkladových procesů, které jsou klíčové pro výběr typu pravděpodobnostního rozdělení. Oběcně platí, že úvěrové a operační rizika vykazují až extrémně těžký konec pravděpodobnostního rozdělení na straně jedné a omezení nulou, či jí blízkou hodnotou na straně druhé, viz [1]. Oproti tomu tržní rizika vykazují mnohem vyšší symetričnost výnosů s poměrně znatelnou pravděpodobností extrémních událostí, ať už se jedná o riziko měnové [13], akciové [12] či jejich kombinaci [5,6,7] - v uvedených studiích bylo prokázáno, že Lévyho modely na bázi subordinátoru, potenciálně spojené pomocí běžné eliptické Studentovy kopula funkce umožňují ex post jednoznačně lepší odhad rizika na bázi VaR/cVaR než standardní model na bázi sdruženého Gaussova (normálního) pravděpodobnostního rozdělení. V [10] bylo zároveň prokázáno, že charakter podkladového procesu představuje významný faktor při určování nákladů kapitálu finanční instituce, ať už banky nebo pojišťovny. Ve druhém případě to spolu se zjištěním, že náhodná složka modelů životního rizika vykazuje znatelnou šikmost a špičatost, viz např. [11], dává zajímavý podnět pro sestavení komplexního modelu řízení rizika pojišťovny na bázi Lévyho modelů. V souvislosti s tím je nutné zmínit i potřebu studia alternativních postupů pro aproximaci pravděpodobnostního rozdělení, viz např. [2] nebo [3]. Smyslem tohoto projektu a předmětem jeho výzkumu je navázat na výše uvedené výsledky pomocí hlubší analýzy různých způsobů odhadů finančního rizika a jejich srovnání se skutečným vývojem, tedy v rámci odhadu ex ante, a to ve směru, který byl navržen v [14]. Přitom budou brány v potaz jak specifika operací jednotlivých institucí (finanční/nefinanční, bankovní/pojišťovací), tak platný pravní rámec, včetně techniky backtestingu (zpětného testování) a jejich alternativ, viz [15]. Literatura [1] Havlický, J., Tichý, T. (2010). Operational risk – bottom up approach by copulas. In Proceedings of Mathematical Methods in Economics, pp. 220–225. České Budějovice: JCU. [2] Holčapek, M., Tichý, T. (2010). A probability density function estimation using f-transform. Kybernetika 46 (3), pp. 447-458, 2010. [3] Holčapek, M., Tichý, T. (2010). Smoothing of financial data by a filter based on fuzzy transform. In Proceedings of Mathematical Methods in Economics, pp. 244–249. České Budějovice: JCU. [4] Kresta, A. (2010). A Modeling Quality Comparison of Estimated Lévy Models. In Proceedings of Mathematical Methods in Economics, pp. 371–376. České Budějovice: JCU. [5] Kresta, A., Tichý, T. Odhad tržního rizika na bázi Lévyho modelů a časový horizont. E+M, sumbitted, 2010. [6] Kresta, A., Petrová, I., Tichý, T. The Determination of Solvency Capital Requirement for Market Risk of Insurance Company by Copula Approach. In: Stavárek, D. and Vodová, P. (ed.) Proceedings of the 12th International Conference on Finance and Banking. Karviná: Silesian University, 2010. pp. 116-128. [7] Kresta, A., Petrová, I., Tichý, T. Innovations at financial markets: How to model higher moments of portfolio distribution. Actual Problems of Economics 13 (115) 2010. [8] Ortobelli, S.L., Tichý, T. Semidefinite positive association measures and portfolio theory. In Proceedings of 47th EWGFM meeting. Ostrava: VŠB-TU Ostrava. [9] Ortobelli, S.L., Tichý, T. On the impact of semidefinite positive association measures in portfolio theory. Computational Statistics and Data Analysis. Submitted, 2010. [10] Petrová, I. (2010). The analysis of impact of asset-holding period on the cost of capital in the context of Solvency II. In Proceedings of Mathematical Methods in Economics, pp 523–529. České Budějovice: JCU. [11] Petrová, I. (2010). Mortality Rate Modeling – The Case of Czech Data. In Proceedings of 47th EWGFM meeting. Ostrava: VŠB-TU Ostrava. [12] Petrová, I. (2010). Stanovení kapitálového požadavku pro tržní riziko v kontextu Solvency II. Acta academica karviniensia 1/2010. Karviná: SU. [13] Tichý, T. (2010). Market risk backtesting via Lévy models and parameter estimation. In Proceedings of Mathematical Methods in Economics, pp. 634–639. České Budějovice: JCU. [14] Tichý, T. (2010). Posouzení odhadu měnového rizika portfolia pomocí Lévyho modelů. Politická ekonomie 58 (4), pp. 504-521, 2010. [15] Tichý, T. (2010). Risk estimation for FX rates: basic backtesting techniques with some applications. In: Řízení a modelování finančních rizik. Ostrava: VŠB-TU Ostrava, 399-408, 2010.

2011

2011

Ministerstvo školství, mládeže a tělovýchovy

SGS

Specifický výzkum VŠB-TUO

Tichý Tomáš prof. Ing., Ph.D.