Řešené projekty

Analýza komplexních finančních modelů včetně teorie sítí

SP2019/5

Projekt je zaměřen na analýzu komplexních finančních modelů s celou řadou úloh, jako je výběr optimálních aktiv k investování, optimalizace derivátových pozic, optimalizace parametrů klouzavých průměrů a následné predikce, související problematika oceňování s důrazem na využití teorie sítí a dalších alternativních postupů komplexního modelování. V rámci projektu dojde při využití komplexních finančních modelů, ve smyslu předchozích projektů obdobného řešitelského týmu, rovněž k zohlednění reálných tržních anomálií i principu arbitráže s pozorností upřenou také na modely z obecné skupiny modelů Lévyho typu, respektive stabilních rozdělení pravděpodobnosti. Projekt tudíž navazuje na projekty řešené v předchozích letech, zejména 2015 (Analýza složených Lévyho modelů při finančním modelování), 2016 (Analýza modelů finančních aktiv při zohlednění tržních anomálií a (ne)možnosti arbitráže), 2017 (Analýza portfoliových modelů při zohlednění reálných tržních charakteristik) a 2018 (Analýza komplexních modelů finančních aktiv). Předchozí projekty týmu byly nejprve zaměřeny na samotný odhad finančního rizika [2, 9, 12, 13, 28-33], následně na podrobnější posouzení, jak účinné jsou vybrané modely pri odhadnu příslušných skupin finančních rizik [1, 6, 8, 14, 21-27], a to jak u finančních (banky, pojišťovny), tak nefinančních společností, specifikaci parametru volatility [3, 5, 7] a nakonec i na možnosti simulace náhodných veličin, se zřetelem na Lévyho modely [4, 34-38], a následnou aplikaci generovaných scénářů [39-45] a jejich dopad na vybrané aplikace, na což navázala analýza potřeby složených modelů a jejich vlivu na řešení vybraných problémů [46-52] a v neposlední řadě i problematiku tržních anomálií [53-56], reálných tržních charaktersitik [10-11] a komplexních modelů finančních aktiv [15-20] V rámci řešení předchozích projektů a přípravy publikací se řešitelský tým setkal s celou řadou optimalizačních problémů, u kterých lze předpokládat efektivní řešení při využití komplexních modelů a specifických postupů, včetně případného zohlednění existence entit, které sice jsou nenasycené, ale nutně ne rizikově averzní. V bezprostředně předcházejícím projektu byla pozornost zaměřena na vybrané komplexní modely finančních aktiv. Smyslem tohoto projektu a predmětem jeho výzkumu bude navázat na předchozí výsledky a podrobněji analyzovat jednotlivé finanční problémy s důrazem na komplexní finanční modely, včetně případného využití teorie sítí, specifických numerických metod a dalších alternativních postupů. Připomeňme, že jak základní finanční modely, včetně těch, které jsou vhodné pro sestavení optimálního portfolia či kupříkladu oceňování jednoduchých opcí, jsou postaveny na principech normálního rozdělení (uvažuje se tedy jen s prvními dvěma momenty - střední hodnota a rozptyl) a lineární závislosti. Dalším klíčovým předpokladem je, že veškeré entity jsou rizikově averzní. Reálné tržní podmínky jsou oproti tomu typické šikmostí i dodatečnou špičatostí tržních výnosů i nelineární a nesymetrickou závislostí, viz některé poznatky publikované v [44, 47, 50], které podporují potřebu využití složených modelů a komplexněji pojatých měr závislosti (tzv. concordance či association measures), případně kopula funkcí. To následně vede ke skutečnosti, že se některé entity nechovají dle předpokladů averze k riziku, případně nesledují principy racionálního rozhodování. Z toho pak vyplývá nutnost použití komplexních modelů, které zachytí specifické struktury výnosů, vazeb mezi entitami a umožní jejich efektivní numerické řešení. Činnosti výzkumu budou rozděleny dle kalendářních čtvrtletí takto: studium literatury, rozšíření datové základny, tedy kotací finančních instrumentů, a práce s nimi (1. čtvrtletí); studium literatury, sestavení jednotlivých typů modelu (2. čtvrtletí); studium literatury a vyhodnocení vybraných postupů, zejména z oblasti finančních trhů (3. čtvrtletí); formulace ucelených výsledků řešení projektu (4. čtvrtletí). V jednotlivých etapách řešení projektu budou při řešení vybraných problémů analyzovány jak klasické postupy a metody jako základ pro porovnání (normální rozdělení, mean-variance přístup, lineární závislost), tak jejich zdokonalení, které umožnuje lépe vystihnout skutečné vlastnosti finančních trhů a přesněji zkoumat optimalizační úlohy. [1] Tichý, T. Lévy Processes in Finance: Selected applications with theoretical background. SAEI, vol. 9. Ostrava: VŠB-TU Ostrava, 2011. (173 p.) [2] Tichý, T. Simulace Monte Carlo ve Financích: Aplikace při ocenění jednoduchých opcí. SAEI, vol. 6. Ostrava: VŠB-TU Ostrava, 2010. (216 p.) [3] Cielepová, G., Tichý, T. Interesting findings about risk estimation and backtesting at European FX rate market. In: R. Matoušek, D. Stavárek. Financial Integration in the EuropeanUnion, 189-207 pp. Routledge London, 2012. [4] Kresta, A., Matušková, P., Tichý, T. Backtesting results of international portfolio for an insurance company. Actual Problems of Economics 3 (2), 146-154, 2013. [5] Stiborová, E., Sznapková, B., Tichý, T. The power of subordinated lévy models to depict the arrival of innovative information at world FX market. Pakistan Journal of Statistics 28 (5), 777-792, 2012. [6] Kopa, M., Tichý, T. Concordance Measures and Second Order Stochastic Dominance – Portfolio Efficiency Analysis. E&M Economics and Management 15 (4), 110-120, 2012. [7] Kresta, A., Tichý, T. Odhad tržního rizika na bázi Lévyho modelů a časový horizont. E&M Economics and Management 15 (4), 147-159, 2012. [8] Kresta, A., Tichý, T. International Equity Portfolio Risk Modeling: The case of NIG model and ordinary copula functions. Finance a úvěr – Czech Journal of Economics and Finance 61 (2), pp. 141-151, 2012. [9] Holčapek, M., Tichý, T. A smoothing filter based on fuzzy transform. Fuzzy sets and systems 180 (1), pp. 69–97, 2011. [10] Hozman, J., Tichý, T. DG method for numerical pricing of two-asset European style Asian options with fixed strike. Applications of Mathematics 62: 607–632, 2017. https://doi.org/10.21136/AM.2017.0193-17. [11] Kouaissah, N., Ortobelli, S., Tichý, T. On the impact of conditional expecta tion estimators in portfolio theory. Computational Management Science 14 (4): 535–557, 2017. [12] Tichý, T. Posouzení odhadu měnového rizika portfolia pomocí Lévyho modelů. Politická ekonomie 58 (4), pp. 504–521, 2010. [13] Holčapek, M., Tichý, T. A probability density function estimation using f-transform. Kybernetika 46 (3), pp. 447–458, 2010. [14] Holčapek, M., Tichý, T. Option Pricing with fuzzy parameters via Monte Carlo simulation. Communications in Computer and Information Science, 211(1), pp. 25–33, 2011. [15] Ortobelli, S., Kouaissah, N., Tichý, T. On the use of the conditional expectation in portfolio selection problems. Annals of Operations Research, 2019. http://dx.doi.org/10.1007/s10479-018-2890-3. [16] Hozman, J., Tichý, T. DG framework for pricing European options under one-factor stochastic volatility models. Journal of Computational and Applied Mathematics 344, 585-600, 2018. [17] Kopa, M., Vitali, S., Tichý, T., Hendrych, R. Implied volatility and state price density estimation: arbitrage analysis. Computational Management Science 14 (4): 559–583, 2017. [18] Holčapek, M., Nguyen, L., Tichý, T. Polynomial alias higher degree fuzzy transform of complex-valued functions. Fuzzy Sets and Systems 342: 1-31, 2018. dx.doi.org/10.1016/j.fss.2017.06.011. [19] Kresta, A., Tichý, T, Toloo, M. Posouzení modelů odhadu tržního rizika s využitím DEA přístupu. Politická ekonomie 65 (2): 141–160, 2017. [20] Hozman, J., Tichý, T. DG method for numerical pricing of multi-asset options with floating strike. Applications of Mathematics 62 (2): 171–195, 2017. [21] Cielepová, G., Tichý, T. Backtesting results and the type of the security. Liberecké ekonomické fórum, Liberec, CZ, September 19-20, 2011. (488–496 pp.) [22] Holčcapek, M., Tichý, T. (2011). Statistical analysis of a smoothing filter based on fuzzy transform. In Proceedings of the 7th conference of the European Society for Fuzzy Logic and Technology (EUSFLAT-2011) and LFA-2011, Advances in Intelligent Systems Research, pp 472– 479. Atlantis Press, 2011. [23] Holčapek, M., Tichý, T. (2011). A comparison of smoothing filter based on fuzzy transform and Nadaraya-Watson estimators. In Proceedings of Mathematical Methods in Economics, Praha: Professional Publishing, 2011. (pp. 260-265). [24] Kresta, A., Tichý, T. (2011). International equity risk modeling by NIG model. In Proceedings of Mathematical Methods in Economics, Praha: Professional Publishing, 2011. (pp. 401-406). [25] Tichý, T., Holčapek, M. (2011). Simulation methodology for financial assets with imprecise data. In Proceedings of Mathematical Methods in Economics, Praha: VŠE Praha, 2011. (pp. 709-714). [26] Tichý, T. Risk estimation and backtesting at European FX rate market. In: Financial management of firms and financial institutions, Ostrava: VSB-TU Ostrava, 2011. (pp 532–542.) [27] Kresta, A., Tichý, T. (2011). Backtesting of portfolio risk in terms of ordinary Lévy copula model. In Jirčíková, E. et al. Finance and the performance of firms in science, education and practice. Zlín: Tomas Bata University in Zlín, 2011, pp 303-310. [28] Kresta, A., Tichý, T. (2011). Market risk backtesting by ordinary Lévy copula model. In Jedlička, P. Hradec Economic Days 2011. Hradec Králové: Gaudeamus, 2011, pp 161–165. [29] Havlický, J., Tichý, T. (2010). Operational risk – bottom up approach by copulas. In Proceedings of Mathematical Methods in Economics. Ceské Budejovice: JCU, 2010. (pp. 220–225). [30] Holčapek, M., Tichý, T. (2010). Smoothing of financial data by a filter based on fuzzy transform. In Proceedings of Mathematical Methods in Economics, Ceské Budejovice: JCU, 2010. (pp. 244–249). [31] Tichý, T. (2010). Market risk backtesting via Lévy models and parameter estimation. In Proceedings of Mathematical Methods in Economics. Ceské Budejovice: JCU, 2010. (pp. 634–639). [32] Gurný, P., Tichý, T. Estimation of PD implied by a scoring model for Czech banks. In: Stavárek, D. and Vodová, P. (ed.) Proceedings of the 12th International Conference on Finance and Banking. Karviná: Silesian University, 2010. [33] Kresta, A., Petrová, I., Tichý, T. The Determination of Solvency Capital Requirement for Market Risk of Insurance Company by Copula Approach. In: Stavárek, D. and Vodová, P. (ed.) Proceedings of the 12th International Conference on Finance and Banking. Karviná: Silesian University, 2010. pp. 116-128. [34] Holčapek, M., Tichý, T. Option pricing with simulation of fuzzy stochastic variables. Liberec economic forum, Sychrov, CZ, September 16-17, 2013. (204–211 pp.) [35] Holčapek, M., Tichý, T. Imprecise input data and option valuation problem. Mathematical Methods in Economics, VSPJ: Jihlava, 2013. (pp. 273-278) [36] Angelleli, E., Ortobelli, S., Tichý, T, Toninelli, D. International portfolio selection with Markov processes and liquidity constraints. Mathematical Methods in Economics, VSPJ: Jihlava, 2013. (pp. 7-12) [37] Petronio, F, Ortobelli, S., M., Tichý, T. Multivariate stochastic orderings consistent with preferences and their possible applications. Mathematical Methods in Economics, VSPJ: Jihlava, 2013. (pp. 724-729) [38] M. Holčapek, T. Tichý. An application of a fuzzy smoothing filter for F rates. International journal of information and education technology 3 (5), 578-581. [39] Kopa, M., Tichý, T. Comparison of mean-risk efficient portfolios in Asia-Pacific capital markets. Emerging Markets Finance and Trade, January–February 2014, Vol. 50, No. 1, pp. 226–240. [40] Kopa, M., Tichý, T. No arbitrage condition of implied volatility and bandwidth selection. Anthropologist 17 (3): 751-755, 2014. [41] Stiborová, E., Sznapková, B., Tichý, T. Comparison of market risk models with respect to suggested changes of Basel Accord. Acta Oeconomica 64: 255-272, 2014. [42] Ortobelli, S., Tichý, T., Petronio, F. (2014). Dominance among financial markets. WSEAS transactions on business and economics 11: 707-717. [43] Cassader, M. Valuation of financial derivatives. ECON – Journal of Economic, Management and Business 24 (3): 131-140 (2014). [44] Hozman, J., Tichý, T. Black–Scholes option pricing model: Comparison of h-convergence of the DG method with respect to boundary condition treatment. ECON – Journal of Economic, Management and Business 24 (3): 141-152 (2014). [45] Holčapek, M., Tichý, T. Discrete Fuzzy Transform of Higher Degree. Fuzzy Systems (FUZZ-IEEE), 2014 IEEE International Conference on Fuzzy Systems. IEEE, 2014. s. 604-611. [46] Toloo, M., Tichý, T. Two alternative approaches for selecting performance measures in data envelopment analysis. Measurement: Journal of the International Measurement Confederation 65 (April), 2015, 29-40. [47] Ortobelli, S., Tichý, T. On the impact of semidenite positive correlation measures in portfolio theory. Annals of operations research 235: 625-652, 2015. [48] Barak, S., Dahooie, J.H., Tichý, T. Wrapper ANFIS-ICA method to do stock market timing and feature selection on the basis of Japanese Candlestick. Expert Systems with Applications 42 (23): 9221-9235. [49] Giacometti, R., Ortobelli, S., Tichý, T. Portfolio selection with uncertainty measures consistent with additive shifts. Prague Economic Papers 24 (1): 3-16, 2015. [50] Tichý, T., Kopa, M., Vitali, S. The bandwidth selection in connection to option implied volatility extraction. Liberec Economic Forum, 201-208pp, Liberec: TUL, 2015. [51] Holčapek, M., Tichý, T. Backtesting of value at risk with fuzzy-stochastic variables. Mathematical Methods in Economics, 255-260pp, Plzeň: UWB, 2015. [52] Ortobelli, S., Tichý, T., Lando, T., Petronio, F. Parametric assymptotic portfolio decisions. Mathematical Methods in Economics, 590-595pp, Plzeň: UWB, 2015. [53] Kresta, A., Tichý, T. Selection of efficient market risk models: Backtesting results evaluation with DEA approach. Computers & Industrial Engineering. Available online in July 2016, http://dx.doi.org/10.1016/j.cie.2016.07.017. [54] Ortobelli, S., Lando, T., Petronio, F., Tichý, T. Asymptotic multivariate dominance: a financial application. Methodology and Computing in Applied Probability 18 (4), 1097-1115. [55] Ortobelli, S., Cassader, M., Vitali, S., Tichý, T. Portfolio selection strategy for the fixed income markets with immunization on average. Annals of Operations Research 260 (1-2): 395-415, 2018. [56] Ortobelli, S., Lando, T., Petronio, F., Tichý, T. Asymptotic stochastic dominance rules for sums of i.i.d. random variables. Journal of Computational and Applied Mathematics 300, 432-448, 2016.

2019

2019

Ministerstvo školství, mládeže a tělovýchovy

SGS

Specifický výzkum VŠB-TUO

Tichý Tomáš prof. Ing., Ph.D.